适合艺术生特点的数学课程
学习方法和途径的研究
青岛艺术学校
朱志琦
2007年6月
适合艺术生特点的数学课程学习方法和途径的研究
青岛艺术学校数学组 朱志琦
前不久在网上搜索资料，却看到这样一篇帖子“关于如何学习数学的方法(艺术生求救)”，帖子里说“我是一个艺术考生，艺术联考成绩已经出来了，考的还算不错，但是文化这边数学真的让我头疼，因为现在数学要计入总分了，可是我的数学真的可以说是一窍不通啊......我想求求各路高手给我指点一下......你们的回答对我很重要......你的好解答将挽救我的命运啊........拜托大家了......”。看到这篇帖子，我感到深深的震撼：艺术类的学生由于很多客观和主观的原因，导致数学成绩很差，想学好数学却又无从下手；做为数学教师，应当为这些艺术生对数学课的学习方法和途径进行点研究，首先就应从数学课堂教学模式上进行变化。
一、“阅读自学”课堂教学模式的提出：
在我所教的艺术类职高学生中，学生的数学基础普遍较差，有的学生甚至数学从来没有考及格过。这些学生普遍有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。这就象钻山洞一样，老师领着学生钻比学生自己探索可能更快一些；但是我们没有想到，这样做会养成许多学生不动脑筋的习惯，只是被动听课，不愿主动学习。其实书本上大部分知识学生通过阅读自学都能够解决，老师讲反而更耽误时间。而且，阅读自学之后就完成习题，给学生一种紧迫感，不认真看就不会做题，落在别人后边，从而培养了学生的竞争意识。所以学生自学比被动的听老师讲课积极得多，这样把学生的主体地位真正凸显出来。因此，我尝试着运用新的教学模式引导学生由被动学习向主动学习不断发展。
二、“阅读自学”课堂教学模式的实践探索
运用“阅读自学”课堂教学模式首先要做好前期培养。要教会学生如何阅读自学手中的数学书，在阅读的过程中，要教学生学会对书圈、点、批、注，即做记号，并要教会学生阅读数学要素的技巧，如：如何阅读概念，如何阅读定理，如何阅读公式，如何阅读例题。此阶段需要注意的是：要求学生严格按照教师的要求去做；及时运用提问、巡视、抽查等方式检查学生阅读自学和掌握的程度；用三周左右的时间，让学生基本上养成静心阅读自学的习惯。
“阅读自学”模式的课堂教学方式的形式可以多样化。这不仅是学习本身的需要，也有利于摆脱单调乏味的教学状态，提高学生学习的兴趣。
形式一，对于概念较多而且比较重要、学生自学可能产生困难的内容，要精心设计自学问题提纲，引导学生深入研读教材，掌握知识要点。教学环节可概括为“布置提纲－阅读自学－讨论交流－练习巩固”。
案例一：“立体几何”部分中的“异面直线”一节的第一课时。
首先，让学生按照自学提纲阅读自学，思考设置的问题（20分钟）。
自学问题的设置是按照教材的内容顺序提出的，目的在于促进学生思考，潜移默化的培养学生的自学能力。学生边阅读自学，边通过思考回答上述问题，不知不觉中就掌握了所要学习的新知识。
其次，通过讨论回答了自学提纲中所提出的问题之后，完成教师设计的相应的题组练习（25分钟）。
最后，由学生总结出本节课所学的知识点（2分钟）。
这也是几种方式中最重要最有难度的一种，自学提纲问题设计的好坏直接影响到学生自学的效果。要注意的是：为使阅读活动更有针对性，教师设计的“阅读自学提纲”要具有导向作用，使学生的精力主要集中在教学内容的重点、难点或疑点上，而且问题的提法对学生的阅读、探索、思考具有启发效应。学生根据“阅读自学提纲”钻研教材，通过阅读初步解决问题。教师设计“阅读自学提纲”时，除了要认真研究教学大纲和教材外，还要多花心思了解学生的原有学习基础，探究哪些方面学生易出现思维障碍，哪些知识学生明白易懂，从而考虑提出什么问题和如何提出问题。
形式二，对于概念较多而且内容较简单的内容，可完全让学生阅读课文自学，并由学生自己总结指出其中的重点概念，学生自己讲评练习题，全班讨论。教学环节可概括为“阅读自学－自我总结－自练自评”。
案例二：“集合与简易逻辑”一章中“逻辑联结词”一节的第一课时。
首先，让学生阅读自学15分钟；
然后，由学生自己总结出这节课的新概念并举例（10分钟）。因为书上的概念都清楚明确的标示出来，所以学生总结出这些概念来可谓轻而易举，不需要教师再按照书本重复一遍。通过举例子，一来可以检查学生对概念的掌握情况（是否仅仅局限于死记硬背概念），二来可以开拓学生的思维（是否仅仅局限于书本上的几个例子），还可以活跃课堂气氛。
再次，自学例题1，完成书上相应练习（15分钟）。自学例题之后，由学生板演8个相应的练习题，教师不讲评而让全班同学观察讨论，请发现错误的同学到黑板上进行订正讲评，再观察讨论再订正，直到一点儿错误没有为止。由学生自己讲评习题大大调动了学生的积极性，争先恐后的来扮演教师的角色。在这一过程中，也正好检验了学生阅读自学新知识的掌握效果如何。
这样的一节课下来，还余下5分钟左右，可给学生补充一些课外习题去讨论完成。
形式三，对于内容相类似的章节，在已学过相同类型的内容之后，可以由学生进行对比阅读自学，找出异同，掌握新知识内容。教学环节可概括为“复习回顾－对比阅读－自我总结－自练自评”。
案例三：在“等差数列”学过之后学习“等比数列”的第一课时。
首先，让学生复习回顾“等差数列”第一课时学习了哪些知识内容，让学生板书在黑板左侧。（5分钟）目的是使学生在接下来阅读新内容时有一个对比的标准。
其次，根据以上内容，对比阅读“等比数列”的相应知识点。（10分钟）
再次，由学生自己总结在对比阅读中所学到的“等比数列”的有关知识内容，分别找几个同学边在黑板的右侧板书出来边进行对比讲解（15分钟）。这样一来，就要求学生在阅读自学的过程中记住所学的新知识，并能与旧知识进行对比，加深记忆。
最后，完成课后练习题，自己批改讲评，并找出解题规律。（15分钟）学生的自学能力得到发展之后，学习的积极性也明显提高。
形式四，对于公式、例题较多的课时，可以在学生阅读自学之后，要求马上分析、记忆公式，展开“一题多解”的讨论，并通过大量习题进行小组间的竞赛，检验学生对例题的掌握情况。教学环节可概括为“阅读记忆－总结公式－自学讨论－练习竞赛”。
案例四：“三角函数”一章中“两角和与差的正弦公式”一节。
首先，让学生阅读记忆公式（10分钟）。因为这节课主要介绍 －α的诱导公式和两角和差正弦公式sin（α±β），所以给学生充足的时间来了解公式的推导过程、分析公式特点并想办法记住公式。
其次，由学生板演默写公式，并分析公式特点（5～8分钟）。
再次，自学例题，并进行“一题多解”的讨论（15分钟）。书上这节共有三个例题，例1是“利用和（差）公式，求750，150的正弦值”，在自学完书上的解法之后，可让学生自由讨论有无新解法。从而可以得出关于求sin150的三种解法，这不仅锻炼了学生动手动脑的能力，也体现了“一题多解，多解归一”的数学思想。这说明，无论学生的基础如何，都有一定的潜力，他们的自学能力一直以来被惰性所掩盖，一旦发掘，其力量是无止尽的。
最后，全班同学分成四个小队，每小队派出代表板演相关练习题，展开学习竞赛（10分钟）。
这样的一节课，学生一直处于兴奋状态，自主性得到充分发挥，教师虽然没有讲什么，但学生学到的反而更多；而且由于自学节约时间，可以多做好几道习题，更重要的是学生的自学能力得到了充分的体现。
三、“阅读自学”课堂教学模式的实践成果和体会
1.上课状态的变化：学生开始阅读自学后，教室里静悄悄的，除了翻书声就是划书声，该讨论的时候则积极踊跃讨论问题，思维活跃，敢于提出问题，有主动获取知识的欲望。
2.自学能力明显提高：课堂上学生的自主性得到充分发挥，好的解题方法不断涌现，偶尔学生想出的解题方法明显比教师的要直接简单。
3.数学成绩有明显提高：高一开学之初，将试验班和对比班都进行了摸底测验，平均分都是35分。进行教改对比试验后，情况发生了明显变化。
第一次单元测验成绩对比
|
班级名称 |
人数 |
最高分 |
及格率 % |
|
音美班（试验班） |
41 |
93 |
34.1 |
|
服装班（对比班） |
42 |
83 |
26.2 |
高二结业考试成绩对比
|
班级名称 |
人数 |
最高分 |
及格率 % |
优秀率 |
|
音美班（试验班） |
41 |
98 |
69.2 |
26.9 |
|
服装班（对比班） |
42 |
96 |
57.1 |
23.8 |
另外，试验班的学生能够独立阅读自学数学教材获取新知识，能动手制作简易立体几何模型等，一定程度上促进了学生数学创造力的发展，初步实现了从应试教育向素质教育的转变，培养了学生的创新精神与实践能力。